[신간] 세계사가 재미있어지는 '20가지 수학 이야기'

(서울=뉴스1) 윤슬빈 기자 = 중국을 대표하는 수학자 중 한 명인 저자는 적벽대전의 '초선차전' 일화는 수학적 지식을 근거로 허구라고 주장한다.

저자는 제갈량이 적벽대전 전날 밤 풀단을 실은 배 스무 척으로 조조군의 영채를 기습하여 기적적으로 화살 10만 대를 얻어낸 사건을 수학적으로 치밀하게 분석한다.

일반 병사들이 쏜 화살이 목표물을 정확히 맞힐 확률은 0.1이고 실패할 확률은 0.9다. 두 번 연속 실패할 확률은 0.9×0.9=0.81이다. 이런 식으로 유추해보면 100번 모두 실패할 확률은 0.9(100)≒0.00003이고 최소한 한 번 명중할 확률은 1-0.00003=99.997%다.
100번 중에서 목표물을 최소 세 번 명중해야 하는 경우라도 그 확률은 98.41%로 상당히 높다. 이는 무엇을 의미할까. 결국 명궁 한 명이 많은 양의 화살을 쏘는 것보다 일반 병사 100명이 일제히 화살을 쏘게 하는 편이 더 효과적이라는 얘기다.

적벽대전이 벌어지기 전날 밤, 제갈량은 풀단 실은 배 스무 척을 안개가 자욱한 강을 따라 조조군 영채 가까이 보냈다. 그러고는 군졸들에 북을 치며 소란을 피우라고 명했다. 조조군은 안개 속에서 함성이 들려오는 방향으로 화살을 퍼부었다. 명중할 확률은 0.1에도 미치지 못했을 테고 중간에 다른 쪽 병사들이 활을 쏠 수 있도록 배를 180도 돌려야 했다.


명중할 확률을 최대로 잡아 0.1이라고 가정해도 화살을 100만 개 이상 발사해야 한다. 당시 조조군 궁수는 1만 명 정도였으니 한 사람당 100발 넘게 쏴야 한다는 계산이 나오는데, 전문가들은 당시 화살통에 화살이 20~30개 들어갔으니 한 사람이 100발을 쏘는 건 불가능하다고 분석했다. 이는 한마디로 제갈량의 '초선차전' 이야기는 허구에 가깝다는 의미다.

이처럼 저자는 고대 인도의 역사와 프랑스 황제 나폴레옹이 수학자를 특별히 총애한 까닭, 파타고라스가 '황금분할률'의 원리를 발견한 일화 등 20가지 세계사를 수학적으로 파헤친다.

◇ 20가지 수학 이야기 / 차이텐신 지음 / 박소정 옮김 / 사람과나무사이 펴냄 / 1만6500원


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